A4纸能够说是除了手纸以外，咱们用得最多的一种纸了，尤其是在学生年代，打印复习资料啊、写个情书啊、叠个千纸鹤啊……

  A4纸不光在打印界混的风生水起，在前几年，还跑到时髦圈跨界了一把，一时之间，“A4腰”成为了评判人们身段的规范，A4纸在时髦圈风景无限。

  A4纸能备受喜欢，或许与它给人类客户的“服务精力”有关：低沉、不张扬，却给“客户”极致的运用体会。

  2.在A系列纸中，前面序号的纸対裁后，能够取得两张后边序号巨细的纸，比方A0对裁后能够取得2张A1，A1对裁能够取得2张A2，依此类推。

  这两项特征让A系列标准的纸张十分好用，画在A4纸上的图像能够等份额扩大到A0海报上。手边只需有某一款A系列的纸，即能做出恣意巨细的A系列。这是A系列纸张特别的长宽比——利希腾贝格份额的特别份额√2：1，才干带来这种特性。

  换句话说，咱们都享用了利希腾贝格份额的优点，却很少人知道利希腾贝格份额是什么，某一些程度上，这便是最极致的关心，让人享用到它的好，却发觉不到它的存在。

  嗯，我不是在讲女性用品广告台词，尽管两者间很相似（以每一种间隔来说都是）。

  黄金份额1.618能够称之为份额之王，不论从Google搜索或被运用的规模来说，他都是最常见的份额。不过，事实上还有相似黄金份额的份额，和利希腾贝格份额相同隐藏在A4纸里边。

  这个份额的姓名刚好跟《圣斗士星矢》里圣斗士的阶层相同，是黄金圣斗士之下的白银圣斗士，不，白银份额——2.414。只需以A4纸的短边为边长，划出一个正方形并裁掉，剩余长方形的长宽比便是白银份额。咱们咱们能够验证一下，A4纸的长宽比是√2：1，用短边划出正方形并裁掉后，剩余长方形的长宽比将会是1: [√2：1] = 2.414。

  咱们也能够把白银份额表明成√2+1，它和(1+√5)/2的黄金份额有许多相似之处。例如，他们都和某个数列有关。

  拿前后两组数字相除，能够取得2、2.5、2.4、2.41、…越来越挨近白银份额2.414。咱们咱们能够用图形的方法来解说，为何费波那契数列和佩尔数列中发生黄金份额或白银份额。

  首要，费波那契数列的第n组数字是前两组数字的和，意即Pn = Pn-1 + Pn-2，例如21=8+13。

  佩尔数列的第n组数字前一组数字的两倍加上再前一组数字，意即Pn = 2Pn-1 + Pn-2。例如29=12×2+5。

  第一个式子表明，大的黄金份额长方形是一个正方形加上一个小黄金份额的长方形。

  第二个式子则是，大的白银份额长方形能够由两个正方形，加上一个小的白银份额长方形组合而成，如下图所示。

  利希腾贝格份额让纸张的运用愈加便当，黄金份额跟白银份额的用处更广泛，其间之一是在艺术上的奉献。

  例如下面的绿色菱形，对角线的长宽比刚好是白银份额，因而能用刚才的几许规矩“两个大的加一个小的”，将三个这样的菱形，其间两个横放，三个并排，制造出一个等份额扩大的蓝色菱形，扩大的份额刚好是白银份额。

  比起一般地板磁砖的正方形，或蜂巢状的六角形镶嵌，这种镶嵌更富丽漂亮。这么杂乱的镶嵌，除了根本构成的菱形需求白银份额，镶嵌进程也需求用上白银份额，最终构成的很多正八边形里，仍然也有白银份额。

  能够看见，白银份额相同供给了最佳的服务，让运用者发觉不到，却由于它获益良多。最起码豪宅里运用了这种镶嵌技能的土豪必定不知道背面有白银份额，否则他铁定会把设计师叫过来臭骂一顿：

  有噢，有黄金份额的镶嵌，称之为彭罗斯拼图，数学但是最有服务精力，服务最周到的科学了。